题目内容
某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车．又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元．
（1）如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各多少辆？
（2）在（1）的所求区域内，求目标函数z=
的最大值和最小值．
（1）如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各多少辆？
（2）在（1）的所求区域内，求目标函数z=
| y |
| x+1 |
考点：简单线性规划的应用
专题：数形结合法,不等式的解法及应用
分析：（1）先根据题意，列出不等式组、目标函数，作出可行域，利用图象可求公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车；
（2）利用（1）的区域，根据目标函数的几何意义是区域内的点与（-1，0）连线的斜率，可求目标函数z=
的最大值和最小值．
（2）利用（1）的区域，根据目标函数的几何意义是区域内的点与（-1，0）连线的斜率，可求目标函数z=
| y |
| x+1 |
解答：
解：（1）设公司每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司所花的成本费为z千元，…（1分）
根据题意，得
，目标函数z=0.9x+y，…（3分）
作出该不等式组表示的可行域，如下图．
…（5分）
考虑z=0.9x+y，变形为y=-0.9x+z，这是以-0.9为斜率，z为y轴上的截距的平行直线族．
经过可行域，平行移动直线，当直线经过点（0，7）时，直线在y轴上的截距最小，即z取最小值，为7…（7分）
答：公司每天派出A型卡车0辆，B型卡车7辆时，所花的成本费最低，为7千元．…（8分）
（2）利用（1）的区域，根据目标函数的几何意义是区域内的点与（-1，0）连线的斜率，可得函数在（0，8）处取最大值8，在（6，3）处取最小值
．
根据题意，得
|
作出该不等式组表示的可行域，如下图．
…（5分）考虑z=0.9x+y，变形为y=-0.9x+z，这是以-0.9为斜率，z为y轴上的截距的平行直线族．
经过可行域，平行移动直线，当直线经过点（0，7）时，直线在y轴上的截距最小，即z取最小值，为7…（7分）
答：公司每天派出A型卡车0辆，B型卡车7辆时，所花的成本费最低，为7千元．…（8分）
（2）利用（1）的区域，根据目标函数的几何意义是区域内的点与（-1，0）连线的斜率，可得函数在（0，8）处取最大值8，在（6，3）处取最小值
| 3 |
| 7 |
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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若f(x)=
，则f（2016）等于（ ）
|
| A、0 |
| B、ln2 |
| C、1+e2 |
| D、1+ln2 |
数列{an}中a1=1，a5=13，an+2+an=2an+1；数列{bn}中，b2=6，b3=3，bn+2bn=b
，在直角坐标平面内，已知点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），P3（a3，b3），…，Pn（an，bn）…，则向量
+
+
+…+
的坐标为（ ）
2 n+1 |
| P1P2 |
| P3P4 |
| P5P6 |
| P2009P2010 |
A、（3015，8[（
| ||
B、（3012，8[（
| ||
C、（3015，8[（
| ||
D、（3018，8[（
|
函数f（x）=2x2-kx-8在区间[1，2]上不单调，则实数k的取值范围为（ ）
| A、[4，8] |
| B、（-∞，4]∪[8，+∞） |
| C、（-∞，4）∪（8，+∞） |
| D、（4，8） |