设{a_n}是公差为2的等差数列，{b_n}是公比为2的等比数列，若a₁=b₁=1
（1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

某足球俱乐部2013年10月份安排4次体能测试，规定：按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加．若运动员小李4次测试每次合格的概率组成一个公差为

1

8

的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过

1

2

，且他直到第二次测试才合格的概率为

9

32

．
（1）求小李第一次参加测试就合格的概率P₁；
（2）求小李10月份参加测试的次数ξ的分布列和数学期望．

已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0．
（1）求证：对任意的m，直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）设l与圆C交于A，B两点，若|AB|=

17

，求l的倾斜角；
（3）求弦AB的中点M的轨迹方程．

已知函数f(x)=3sin(

1

2

x-

π

3

)，x∈R
（1）用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）说明函数f（x）的图象可由y=sinx，x∈R的图象经过怎样的变化得到？

已知函数f(x)=

3

sinxcosx+cos2x+m．
（1）求函数f（x）的最小正周期、单调递增区间、单调递减区间、对称轴、对称中心；
（2）当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，函数f（x）的最小值为2，求此时函数f（x）的最大值，并指出x取何值时函数f（x）取到最大值．

某市高中结业考试数学和物理两科，其考试合格指标划分为：分数大于或等于85为合格，小于85为不合格．现随机抽取这两科各100位学生成绩，结果统计如下：

分数区间	（75，80]	（80，85]	（85，90]	（90，95]	（95，100]
数学	8	12	40	32	8
物理	7	18	40	29	6

（I）试分别估计数学和物理合格的概率；
（Ⅱ）抽取-位同学数学成绩，若合格可得4个学分，若是不合格则扣除0.5个学分；抽取二位同学物理成绩，若成绩合格可得5个学分，若不合格则扣除1个学分．在（I）的前提下，
（i）记X为抽查1位同学数学成绩和抽查1位同学物理成绩所得的总学分，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）求抽查5位同学物理成绩所得的总学分不少于14个的概率．

已知函数f（x）=ax-

b

x

-2lnx，f（1）=0
（Ⅰ）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为0，且an+1=f′(

1

an-n+1

)-n+1，已知a₁=4，求证a_n≥2n+2；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较

1

1+a1

+

1

1+a2

+

1

1+a3

+…+

1

1+an

与

2

5

的大小，并说明你的理由．

已知：以点C（t，

2

t

）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．
（1）写出圆C的标准方程（含t表示）
（2）求证：△OAB的面积为定值；
（3）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

数列{a_n}的各项都是正数，前n项和为S_n，且对任意n∈N₊，都有a

3 1

+a

3 2

+a

3 3

+…+a

3 n

=S

2 n

．
（1）求证：a

2 n

=2S_n-a_n；     
（2）求数列{a_n}的通项公式．

在一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品．
（1）从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大；
（2）从盒子里任取3枝，设ξ为取出的3枝里一等品的枝数，求ξ的分布列及数学期望．