Question

在一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品．
（1）从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大；
（2）从盒子里任取3枝，设ξ为取出的3枝里一等品的枝数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用古典概型的概率公式，可求从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率；
（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可求ξ的分布列及数学期望．

解答： 解：（1）∵一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品，
∴从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率P=

C 2 5

C 3 6

=

5×4 2×1

6×5×4 3×2×1

=

1

2

（4分）
（2）ξ=0，1，2，3，（5分）
则P（ξ=0）=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

，P（ξ=1）=

C 1 3 × C 2 3

C 3 6

=

9

20

，P（ξ=0）=

C 2 3 × C 1 3

C 3 6

=

9

20

，P（ξ=0）=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

                            （9分）
所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	1 20	9 20	9 20	1 20

（10分）
E（ξ）=0×

1

20

+1×

9

20

+2×

9

20

+3×

1

20

=

3

2

（12分）

点评：本题考查古典概型的概率公式，考查随机变量的分布列及数学期望，确定变量ξ的取值，求出相应的概率是关键．