Question

设{a_n}是公差为2的等差数列，{b_n}是公比为2的等比数列，若a₁=b₁=1
（1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由条件建立方程组即可求出数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）根据错位相减法即可求{a_nb_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（1）设{a_n}的公差为d=2，{b_n}的公比为q=2，
∵a₁=b₁=1
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1，bn=qn-1=2n-1．
（2）∵anbn=(2n-1)•2n-1，
∴Sn=1×20+3×21+5×22+…+(2n-1)•2n-1，①
2Sn=，1×21+3×22+…+(2n-3)•2n-1+(2n-1)•2n，②
相减得：-Sn=1+2(21+22+…+2n-1)-(2n-1)•2n=2ⁿ⁺¹-3-（2n-1）•2ⁿ
∴Sn=3+(2n-1)•2n-2n+1=3+（2n-3）•2ⁿ

点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算，以及利用错位相减法进行求和的内容，考查学生的计算能力．