Question

已知函数f(x)=3sin(

1

2

x-

π

3

)，x∈R
（1）用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）说明函数f（x）的图象可由y=sinx，x∈R的图象经过怎样的变化得到？

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据“五点法”即可画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）根据三角函数图象之间的关系，即可得到结论．

解答： 解（1）：①列表：

1 2 x- π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	2π 3	5π 3	8π 3	11π 3	14π 3
y	0	3	0	-3	0

②在坐标系中描出以上五点
③用光滑的曲线连接这五点，得所要求作的函数图象．
（2）①把y=sinx，x∈R的图象向右平移

π

3

个单位，所得图象
对应的析式为y=sin(x-

π

3

)．
②再把y=sin(x-

π

3

)的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，所得图象
对应的解析式为y=sin(

1

2

x-

π

3

)．
③再把y=sin(

1

2

x-

π

3

)的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，所得图象的
解析式为f(x)=3sin(

1

2

x-

π

3

)，x∈R．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点法作图以及函数图象之间的变化关系．