在10个同样型号的产品中，有8个是正品，2个是次品，从中任取3个，求：
（1）其中所含次品数ξ的期望、方差；
（2）事件“含有次品”的概率．

已知数列{a_n}的首项a₁=5，前n项和为S_n，且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*）．
（Ⅰ）设b_n=a_n+1，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

数列{a_n}是等差数列，bn=(

1

2

)an，已知b1+b2+b3=

21

8

，b1b2b3=

1

8

，
（1）求{a_n}与{b_n}的通项公式．
（2）设c_n=a_n+b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）若不等式

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜

m-2010

4

对n∈N^*成立，求最小正整数m的值．

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-ka_n（k≠0对任意n∈N^*）成立，令b_n=a_n+1-a_n，且{b_n}是等比数列．
（1）求实数k的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

＜

34

21

．

已知定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
下面我们来考虑两个函数：f（x）=4^-x+p•2^-x+1，g(x)=

1-q•2x

1+q•2x

．
（Ⅰ）当p=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（Ⅱ）若q∈(

1

2

，

2

2

]，函数g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数p的取值范围．

某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：
①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；
②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．
已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为

3

4

，

1

2

，

1

3

，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（1）求甲同学能进入下一轮的概率；
（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．

已知△ABC三个顶点在同一个球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为（　　）

若sinα-2cosα=0，则2sin²α-3sinαcosα-5cos²α+2的值为（　　）

若(

1

3

)x-1＞9，则x的取值范围是（　　）