题目内容
在10个同样型号的产品中，有8个是正品，2个是次品，从中任取3个，求：
（1）其中所含次品数ξ的期望、方差；
（2）事件“含有次品”的概率．
（1）其中所含次品数ξ的期望、方差；
（2）事件“含有次品”的概率．
考点：离散型随机变量的期望与方差
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）依题意可知随机变量ξ的一切可取值为0，1，2，求出相应的概率，可求所含次品数ξ的期望、方差；
（2）事件“含有次品”，则随机变量ξ取1，2，从而可求概率．
（2）事件“含有次品”，则随机变量ξ取1，2，从而可求概率．
解答：
解：（1）依题意可知随机变量ξ的一切可取值为0，1，2，则
P(ξ=0)=
=
，P(ξ=1)=
=
，P(ξ=2)=
=
，
E(x)=0×
+1×
+2×
=
=
，
D(x)=(0-
)2×
+(1-
)2×
+(2-
)2×
=
=
；
（2）设A={抽取的3件产品中含有次品}，则P(A)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=
．
P(ξ=0)=
| ||
|
| 7 |
| 15 |
| ||||
|
| 7 |
| 15 |
| ||||
|
| 1 |
| 15 |
E(x)=0×
| 7 |
| 15 |
| 7 |
| 15 |
| 1 |
| 15 |
| 9 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
D(x)=(0-
| 3 |
| 5 |
| 7 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
| 7 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 15 |
| 140 |
| 375 |
| 28 |
| 75 |
（2）设A={抽取的3件产品中含有次品}，则P(A)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=
| 8 |
| 15 |
点评：本题考查概率的计算，考查随机变量的期望、方差，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在同一直角坐标系中，经过伸缩变换
后，曲线C变为曲线x′2+y′2=1，则曲线C的方程为（ ）
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| A、25x2+9y2=1 | ||||
| B、9x2+25y2=1 | ||||
| C、25x+9y=1 | ||||
D、
|
已知函数f(x)=
，若|f（x）|≥ax-2，则a的取值范围是（ ）
|
| A、[-2，2] | ||
| B、[-2，0] | ||
C、[1-2
| ||
D、[1-2
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