题目内容
已知△ABC三个顶点在同一个球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为（ ）
A、2
| ||
B、4
| ||
C、6
| ||
D、8
|
考点：球的体积和表面积
专题：球
分析：根据条件得到BC即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=
，即可求球的半径，然后求出球的体积．
| 2 |
解答：
解：如图所示：∵∠BAC=90°，
∴取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，
则OM即为球心到平面ABC的距离，
在Rt△OMB中，OM=1，MB=
，
∴OA=
，即球球的半径为
．
∴球的体积V=
π×(
)3=4
π，
故选B．
解：如图所示：∵∠BAC=90°，∴取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，
则OM即为球心到平面ABC的距离，
在Rt△OMB中，OM=1，MB=
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∴OA=
| 3 |
| 3 |
∴球的体积V=
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故选B．
点评：本题主要考查球的体积公式的计算，根据条件求出球的半径是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若直线mx-y+2=0与圆x2+y2=1只有一个交点，则实数m的值是（ ）
| A、±1 | ||
B、±
| ||
C、±
| ||
| D、±2 |
如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是在同一直角坐标系中，经过伸缩变换
后，曲线C变为曲线x′2+y′2=1，则曲线C的方程为（ ）
|
| A、25x2+9y2=1 | ||||
| B、9x2+25y2=1 | ||||
| C、25x+9y=1 | ||||
D、
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如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且方程3x+3x-8=0必有一个根的区间是（ ）
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |