设三角形ABC的内角为A，B，C所对的边长分别为a，b，c，

m

=(cosA，cosC)，

n

=(

3

c-2b，

3

a)，且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若AC=BC，且BC边上的中线AM的长为

7

，求△ABC的面积．

一个圆切直线l₁：x-6y-10=0于点P（4，-1），且圆心在直线l₂：5x-3y=0上．
（Ⅰ）求该圆的方程；
（Ⅱ）求经过原点的直线被圆截得的最短弦的长．

为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费．当每家庭月用电量不超过100度时，按每度0.57元计算；当每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．
（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；
（2）若某家庭一月份用电120度，问应交电费多少元？
（3）若某家庭第一季度缴纳电费情况如下表：

月份	1月	2月	3月	合计
交费金额（元）	76	63	45.6	184.6

问这个家庭第一季度共用多少度电？

请用数学归纳法证明：1+3+6+…+

n(n+1)

2

=

n(n+1)(n+2)

6

（n∈N^*）

已知数列{a_n}的前n项和为Sn，a1=-

1

2

，

1

Sn

+Sn-1=-2(n≥2，n∈N*)．
（1）求S₁，S₂，S₃，S₄的值；
（2）猜想S_n的表达式；并用数学归纳法加以证明．

已知集合M={x|

8

x+3

≥1}，N={x|x2+(a-8)x-8a≤0}，设p：x∈M，q：x∈N．
（Ⅰ） 当a=-6时，判断p是q的什么条件；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

解方程：log3(x2-3)=1+log3(x-

5

3

)．

求证下列三角恒等式：
（1）

2sin(π+θ)•cosθ-1

1-2sin2θ

=

tan(9 π+θ)-1

tan(π+θ)+1

．
（2）

tan(2 π-θ)sin(-2 π-θ)cos(6 π-θ)

cos(θ-π)sin(5 π+θ)

=tanθ．

已知某三棱锥的三视图如表示，
（1）求此三棱锥的表面积和体积；
（2）求它的外接球的表面积．

【选修4-5：不等式选讲】
已知不等式x+|3x-3|＜5的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，证明：ab-2＜2b-a．