已知函数f（x）=ax³-x
（1）当a=1时，求f（x）的极值并写出极值点．
（2）若f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，求a取值范围．

在△ABC中，已知sin(2π-A)=

2

cos(

3π

2

-B)，

3

cosA =-

2

cos(π-B)．
（1）求cosA的值．
（2）求A、B、C的值．

（1）求f(x)=

x2-4x+3

+

3

-x2-7x+8

的定义域．
（2）画出y=|x-1|+|x+2|的图象，并写出它的值域．

计算下列各式：
（1）已知ax=

6

-

5

(a＞0)，求

a3x-a-3x

ax-a-x

的值；
（2）0.001-

1

3

-(

7

8

)0+16

3

4

+(

2

•

3	3

)6．

某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））：
（1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数．

等差数列{a_n}中，a₃=4，a₈=9，其前n项的和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及其前n项和S_n；
（2）设bn=2an，求数列{b_n}的通项公式b_n及其前n项和T_n．

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分及中位数．
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

（4）若采用分层抽样的方法，从这100名同学中抽取5名同学参加“汉字英雄听写大会”其中甲同学95分，则甲同学被抽到的机会多大？

已知向量

a

=

3

(cosx，cosx)，

b

=(0，sinx)，

c

=(sinx，cosx)，

d

=(sinx，sinx)
（Ⅰ）当x=

π

4

时，求向量

a

、

b

的夹角；
（Ⅱ）当x∈[0，

π

2

]时，求

c

•

d

的最大值；
（Ⅲ）设函数f（x）=（

a

-

b

）•（

c

+

d

），将函数f（x）的图象按向量

m

平移得到函数g（x）的图象，且g（x）=2sin2x+1，求|

m

|的最小值．

已知函数f（x）=ax²+2bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=

f(x)  ，  x＞0 -f(x) ，  x＜0

（Ⅰ）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（Ⅱ）设m•n＜0，m+n＜0，a＜0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否小于零．

已知0＜α＜

π

4

，sin（

π

4

-α）=

5

13

，求

cos2α

cos( π 4 +α)

的值．