Question

计算下列各式：
（1）已知ax=

6

-

5

(a＞0)，求

a3x-a-3x

ax-a-x

的值；
（2）0.001-

1

3

-(

7

8

)0+16

3

4

+(

2

•

3	3

)6．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：计算题

分析：（1）把要求解得式子的分子展开立方差根式，约分后再配方，代入a^x的值化简整理；
（2）化小数为分数，化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质求解．

解答： 解：（1）∵ax=

6

-

5

(a＞0)，
∴

a3x-a-3x

ax-a-x

=

(ax-a-x)(a2x+1+a-2x)

ax-a-x

=a^2x+a^-2x+1
=（a^x+a^-x）²-1
=(

6

-

5

+

1

6 - 5

)2-1
=(

6

-

5

+

6

+

5

)2-1
=23；
（2）0.001-

1

3

-(

7

8

)0+16

3

4

+(

2

•

3	3

)6
=[(0.1)3]-

1

3

-1+(24)

3

4

+(2

1

2

•3

1

3

)6
=10-1+2³+2³•3²
=9+8+72
=89．

点评：本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了根式与分数指数幂的互化，是基础的计算题．