Question

等差数列{a_n}中，a₃=4，a₈=9，其前n项的和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及其前n项和S_n；
（2）设bn=2an，求数列{b_n}的通项公式b_n及其前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由等比数列的通项公式，利用已知条件，列出方程组，分别求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式a_n及其前n项和S_n．
（2）利用{a_n}的通项公式，由bn=2an，能求出数列{b_n}的通项公式b_n及其前n项和T_n．

解答： 解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₃=4，a₈=9，
∴

a1+2d=4 a1+7d=9

，
解得

a1=2 d=1

，
∴a_n=2+（n-1）=n+1，
Sn=2n+

n(n-1)

2

×1=

n2+3n

2

．
（2）∵a_n=n+1，
∴bn=2an=2ⁿ⁺¹，
∴

bn+1

bn

=2，
∴bn=4•2n-1=2ⁿ⁺¹，
∴Tn=

4(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺²-4．

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，等比数列的通项公式和求和公式，考查基本量思想和运算求解能力，是中档题．