Question

在△ABC中，已知sin(2π-A)=

2

cos(

3π

2

-B)，

3

cosA =-

2

cos(π-B)．
（1）求cosA的值．
（2）求A、B、C的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）由已知得sinA=

2

sinB，

3

cosA=

2

cosB，两式平方相加求得cosA的值，可得A的值．
（2）由cosA=

2

2

求得A，再根据

3

cosA=

2

cosB，求得cosB=

3

2

，可得B的值，再根据三角形内角和公式求得C的值．

解答： 解：（1）由已知得sinA=

2

sinB，

3

cosA=

2

cosB，
两式平方相加得2cos²A=1，
∴cosA=±

2

2

．
若cosA=-

2

2

，
由

3

cosA=

2

cosB，得cosB=-

3

2

，
这时A、B均为钝角，不可能，
∴cosA=

2

2

．
（2）由cosA=

2

2

求得A=

π

4

，再根据

3

cosA=

2

cosB，
得cosB=

3

2

，
∴B=

π

6

，于是C=π-(A+B)=

7π

12

，
∴A=

π

4

，B=

π

6

，C=

7π

12

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．