求不等式ax+1＜a²+x（a∈R）的解集．

已知函数f（x）=log₂（-x²+3x-2）的定义域为P，g（x）=

x- 3 2

+log

1

3

(4-x)的定义域为Q，求P∩Q．

解关于x的一元二次不等式2（x-1）（x+1）-4（x+2）²+15＜0．

设集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
（1）求A∩Z；
（2）若A∪B=A，求m的取值范围．

已知函数f（x）=x³-ax-1在（-∞，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．

若α是锐角，且sin（α-

π

6

）=

1

3

，求cosα的值．

若“x满足：2x+p＜0”是“x满足：x²-x-2＞0”的充分条件，求实数p的取值范围．

已知函数y=（

x

2x+1

）ⁿ过点P（1，

1

9

），求函数在点P处的切线方程．

为了了解某校高一年级本学期期中考试的数学成绩，学校考评办公室准备先从全校高一平行班（即：各班成绩差异不明显）中随机抽取两个班级，并且命名为甲班和乙班，其中甲班56人，乙班57人；然后，再分别从甲、乙两班中用系统抽样的方法各抽取7名学生的数学成绩进行统计．统计数据如下：

甲班	102	101	99	98	103	98	99
乙班	110	115	90	85	75	115	110

（Ⅰ）请你为我校考评办公室设计系统抽样的操作步骤；
（Ⅱ）将这两组数据用茎叶图表示，并就茎叶图分析甲乙两班的数学成绩；
（Ⅲ）如果从这两个班级中选取一个班级，代表学校去参加全市高一数学测评考试，你认为选择哪个班级去更合适？说明理由．

已知函数f（x）=x²-3x+alnx（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）设函数f（x）图象上任意一点的切线l的斜率为k，当k的最小值为1时，求此时切线l的方程．