Question

设集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
（1）求A∩Z；
（2）若A∪B=A，求m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：不等式的解法及应用,集合

分析：（1）把集合A、B化简，由两集合的交集即可得到A∩Z；
（2）在（1）化简后的基础上，借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到m的范围．

解答： 解：（Ⅰ）化简可得，集合A={x|-2≤x≤5}
则A∩Z={-2，-1，0，1，2，3，4，5}．     
（Ⅱ）由A∪B=A，知B⊆A
集合B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}，
①当m=-2时，B=∅，所以B⊆A；  
②当m＜-2时，
∵（2m+1）-（m-1）=2+m＜0，
∴B=（2m+1，m-1）．
因此，要使B⊆A，只需

2m+1≥-2 m-1≤5

，解得-

3

2

≤m≤6，
所以m值不存在．                      
③当m＞-2时，B=（m-1，2m+1），
要使B⊆A，只需

m-1≥-2 2m+1≤5

，-1≤m≤2．                           
综上所述，m的取值范围是m=-2或-1≤m≤2

点评：本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是中档题．