Question

若α是锐角，且sin（α-

π

6

）=

1

3

，求cosα的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用α=(α-

π

6

)+

π

6

，可得cosα=[(α-

π

6

)+

π

6

]，再应用两角和的余弦公式求解即可．

解答： 解：∵α是锐角
∴-

π

6

＜α＜

π

3

又∵sin（α-

π

6

）=

1

3

∴cos(α-

π

6

)=

2 2

3

∵α=(α-

π

6

)+

π

6

，
∴cosα=[(α-

π

6

)+

π

6

]
=cos(α-

π

6

)cos

π

6

-sin(α-

π

6

)sin

π

6

=

2 2

3

•

3

2

-

1

3

•

1

2

=

2 6 -1

6

点评：本题考查两角和的余弦公式的应用，利用已知条件对角进行分解是解题关键．