已知tanα=-

3

4

，π＜α＜2π，求cos（

π

4

-α）

已知函数f（x）=2lnx-x²+ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-ax+m在[

1

e

，e]上有两个零点，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，求证：f′（

x1+x2

2

）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数）．

已知函数f（x）

-x2+2x，(x＞0) 0，            (x=0) x2+2x，(x＜0)

．
（1）求证函数y=f（x）是奇函数；
（2）试作出函数y=f（x）是的图象；
（3）若函数y=f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．

如图，已知P为⊙O外一点，以PO为直径作⊙M，⊙M交⊙O于A、B两点，求证：PA、PB是⊙O的切线．

已知点P（2，3）在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上，点P到两焦点的距离分别是6.5和3.5，求椭圆标准方程．

已知公比0＜q＜1的等比数列{a_n}满足a₈+a₂=

28

3

，log₃a₃+log₃a₇=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=na_2n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

从一批含有13件正品与2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数的分布列及数学期望．

在数列{a_n}中，S_n=2•3^n-1+5，求数列{a_n}的通项公式．

一条直线过点A（3，-2），且横截距与纵截距绝对值相等，求该直线的方程．

已知分段函数y=

2x+1     x≤-6 x2-9    -6＜x＜3 2x   x≥3

（1）完成求函数值的程序框图；
（2）若输出的y值为16，求输入的x的值．