Question

从一批含有13件正品与2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由题设知ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出相对应的概率，由此能求出取得次品数的分布列及数学期望．

解答： 解：由题设知ξ的所有可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=

13

15

×

12

14

×

11

13

=

22

35

，
P（ξ=1）=

13

15

×

12

14

×

2

13

+

13

15

×

2

14

×

12

13

+

2

15

×

13

14

×

12

13

=

12

35

，
P（ξ=2）=

13

15

×

2

14

×

1

13

+

2

15

×

13

14

×

1

13

+

2

15

×

1

14

×

13

13

=

1

35

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	22 35	12 35	1 35

Eξ=0×

22

35

+1×

12

35

+2×

1

35

=

2

5

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考内容之一，是中档题．