Question

一条直线过点A（3，-2），且横截距与纵截距绝对值相等，求该直线的方程．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：分类讨论：当直线l过原点时满足条件，即可得直线l的方程．当直线l的截距不为0时，可设直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1．再利用已知可得

3 a - 2 b =1 |a|=|b|

解得即可．

解答： 解：①当直线l过原点时满足条件，k=

-2

3

，此时可得直线l的方程为：y=-

2

3

x．
②当直线l的截距不为0时，可设直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1．
把点A（3，-2）代入可得：

3

a

+

-2

b

=1．
又|a|=|b|，联立

3 a - 2 b =1 |a|=|b|

解得

a=1 b=1

或

a=5 b=-5

．
可知直线l的方程分别为：x+y=1，x-y=5．
综上可知：直线l的方程为：y=-

2

3

x，x+y=1，x-y=5．

点评：本题考查了直线的截距式方程、分类讨论思想方法，属于基础题．