设

OA

=（2，5），

OB

=（3，1），

OC

=（4，2），点M在直线OC上，且满足AM⊥BM，求点M的坐标．

已知集合P={x|x²-4px+2p+6=0}，Q={x|x＜0，x∈R}，若P∩Q≠∅，求实数p的取值范围．

某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方图中x的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）现有6名上学路上时间小于40分钟的新生，其中2人上学路上时间小于20分钟．从这6人中任选2人，设这2人中上学路上时间小于20分钟人数为X，求X的分布列和数学期望．

已知{a_n}为等比数列，其中a₁=1，且a₂，a₃+a₅，a₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式：
（2）设b_n=（2n-1）•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知函数f(x)=

1+x

+

1-x

．
（1）求函数f（x）的定义域并判断函数的奇偶性；
（2）设F(x)=m

1-x2

+f(x)，若记f（x）=t，求函数F（x）的最大值的表达式g（m）；
（3）在（2）的条件下，求满足不等式g(-m)＞(

9

4

)m的实数m的取值范围．

已知圆C经过坐标原点O和点（2，2），且圆心在x轴上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l经过点（1，2），且l与圆C相交所得弦长为2

3

，求直线l的方程．

已知P（x，y），A（-1，0），向量

.

PA

与

.

m

=（1，1）共线．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）是否在直线y=2x和直线y=3x上分别存在一点B、C，使得满足∠BPC为锐角时x取值集合为{x|x＜-

7

 或x＞

7

}？若存在，求出这样的B、C的坐标；若不存在，说明理由．

设向量

a

=（4cosα，sinα），

b

=（sinβ，4cosβ），

c

=（cosβ，-4sinβ）．
（1）若

a

•

b

=2

a

•

c

，求tan（α+β）的值；
（2）求|

b

+

c

|的最大值；    
（3）若tanαtanβ=16，求证：

a

∥

b

．

前不久央视记者就“你幸福吗？”采访了走在接头及工作岗位上的部分人员．人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：

幸福感指数	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10]
男居民人数	10	20	220	125	125
女居民人数	10	10	180	175	125

根据表格，解答下面的问题：
（1）补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该地区居民幸福感指数的平均值；
（2）如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．据此，又在该地区随机抽取3对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．

在数列{a_n}中，a₁=

1

3

，a_n+1=

n+1

3n

an
（Ⅰ）证明{

an

n

}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n．