Question

已知P（x，y），A（-1，0），向量

.

PA

与

.

m

=（1，1）共线．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）是否在直线y=2x和直线y=3x上分别存在一点B、C，使得满足∠BPC为锐角时x取值集合为{x|x＜-

7

 或x＞

7

}？若存在，求出这样的B、C的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

考点：平行向量与共线向量,一元二次不等式的解法

专题：综合题,平面向量及应用

分析：（1）由

.

PA

与

.

m

=（1，1）共线可得关于x，y的方程，整理可得结论；
（2）设B（b，2b），C（c，3c），由∠BPC为锐角可得

.

PB

•

.

PC

＞0，由向量数量积运算及y=x+1可整理为关于x的不等式，由其解集及韦达定理可得b，c的方程组，解出即可．

解答： 解：（1）

.

PA

=（-1-x，-y），
∵向量

.

PA

与

.

m

=（1，1）共线，
∴-1-x-（-y）=0，即y=x+1；
（2）存在 B（2，4），C（-1，-3）或B(-

9

7

，-

18

7

)，C(

41

28

，

123

28

)，
设B（b，2b），C（c，3c），由∠BPC为锐角可得

.

PB

•

.

PC

＞0，
得（b-x，2b-y）•（c-x，3c-y）＞0，即（b-x）（c-x）+（2b-y）（3c-y）＞0，
又y=x+1，上式可整理为2x²+（2-3b-4c）x+1-2b-3c+7bc＞0，
∵其解集是{x|x＜-

7

或x＞

7

 }，
（2-3b-4c）=0，1-2b-3c+7bc=-14，
解得b=2，c=-1 或b=-

9

7

，c=

41

28

．

点评：本题考查向量共线的条件、平面向量的数量积运算及二次不等式的求解，考查方程思想，考查学生解决问题的能力．