已知函数f（x）=lnx+ax，a∈R．
（Ⅰ）若a=-1，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）试求函数在区间（1，2）上的零点个数．

已知向量

m

=（sin²x+

1+cos2x

2

，sinx），

n

=（

1

2

cos2x-

3

2

sin2x，2sinx），设函数f（x）=

m

•

n

，x∈R．
（1）写出f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[0，

π

6

），求f（x）的值域；
（3）已知cos（α-β）=

3

5

，cos（α+β）=-

3

5

，0＜α＜β≤

π

2

，求f（β）．

设函数f(x)=a-bsin(

π

3

-4x)，其中a，b为实常数，x∈R，已知函数f（x）的值域是[1，5]，求a，b的值．

求证下列不等式
（1）求证：

6

+

7

＞2

2

+

5

（2）设a＞0，b＞0，a+b=1求证：

1

a

+

1

b

+

1

ab

≥8．

求函数f（x）=3^xsinx-

cosx-lnx

x

的导数．

已知函数f(x)=

9x

1+ax2

(a＞0)．
（1）求f（x）在[

1

2

，2]上的最大值；
（2）若直线y=-x+2a为曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（3）当a=2时，设x1，x2，…，x14∈[

1

2

，2]，且x₁+x₂+…+x₁₄=14，若不等式f（x₁）+f（x₂）+…+f（x₁₄）≤λ恒成立，求实数λ的最小值．

如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，EF=3

2

，CF=6，∠CFE=45°．
（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）求直线AF与平面CDEF所成角的正切值．

已知函数f（x）=axlnx（a为非零常数）图象上点（e，f（e））处的切线与直线y=2x平行（其中e=2.71828…）．
（Ⅰ）求函数f（x）解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[t，2t]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）若斜率为k的直线与曲线y=f'（x）交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，求证：x1＜

1

k

＜x2．

已知函数f（x）=sinx（x∈R）与g（x）=cosx（x∈R）．
（1）对于函数F（x）=f（2x）•g（x），有下列结论：
    ①F（x）是奇函数；
    ②F（x）是周期函数，最小正周期为π；
    ③y=F（x）的图象关于点（π，0）对称；
    ④y=F（x）的图象关于直线x=

π

2

对称．
    其中正确结论的序号是；（直接写出所有正确结论的序号）
（2）对于函数G（x）=f（x）•g（2x），求满足G（x）＞0的x的取值范围；
（3）设函数F（x）的值域为A，函数G（x）的值域为B，试判断集合A，B之间的关系．

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=2，从圆外的一动点P向圆做切线PT，T为切点，且|PT|=|PO|（O为坐标原点）
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求|PT|的最小值及此时点P的坐标．