Question

设函数f(x)=a-bsin(

π

3

-4x)，其中a，b为实常数，x∈R，已知函数f（x）的值域是[1，5]，求a，b的值．

Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用sin（

π

3

-4x）∈[-1，1]，对b分b＞0与b＜0讨论，依题意，布列方程组，解之即可求得a，b的值．

解答： 解：∵f（x）=a-bsin（

π

3

-4x）的值域是[1，5]，
∴当b＞0时，有

a-b=1 a+b=5

，解得a=3，b=2；
当b＜0时，有

a+b=1 a-b=5

，解得a=3，b=-2；
∴a=3，b=±2．

点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，考查分类讨论思想与方程组思想，属于中档题．