题目内容
求证下列不等式
（1）求证：
+
＞2
+
（2）设a＞0，b＞0，a+b=1求证：
+
+
≥8．
（1）求证：
| 6 |
| 7 |
| 2 |
| 5 |
（2）设a＞0，b＞0，a+b=1求证：
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| ab |
考点：不等式的证明
专题：证明题,不等式的解法及应用
分析：（1）利用分析法证明，两边平方化简可得；
（2）利用1的代换把不等式的左边变形后，使用基本不等式可证不等式成立．
（2）利用1的代换把不等式的左边变形后，使用基本不等式可证不等式成立．
解答：
证明：（1）要证
+
＞2
+
，
只需证明：（
+
）2＞（2
+
）2，
即证13+2
＞13+4
，
即证
＞2
，
即证42＞40，显然成立，
∴
+
＞2
+
；
（2）∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴
+
+
=
+
+
=2+
+
+
+
=2+
+
+
+
=4+2（
+
）≥4+4
=8
当且仅当a=b时取等号．
∴
+
+
≥8．
| 6 |
| 7 |
| 2 |
| 5 |
只需证明：（
| 6 |
| 7 |
| 2 |
| 5 |
即证13+2
| 42 |
| 10 |
即证
| 42 |
| 10 |
即证42＞40，显然成立，
∴
| 6 |
| 7 |
| 2 |
| 5 |
（2）∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| ab |
| a+b |
| a |
| a+b |
| b |
| a+b |
| ab |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a+b |
| b |
| a+b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
|
当且仅当a=b时取等号．
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| ab |
点评：本题考查基本不等式的应用，考查分析法证明不等式，式子的变形是证明的关键．
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