若sinαcosα＜0，sinαtanα＜0，化简：sin²αtanα+

cos2α

tanα

+2sinαcosα

已知集合A={6，8，9}，B={1，3，7，8，9}，C={2，6，8，9}，求出下列集合，并用Venn图表示．
（1）A∪B，A∩C，B∩C；
（2）A∩B∩C，A∪B∪C；
（3）A∩（B∪C），（A∩B）∪（A∩C）．

两定点的距离为6，点M到这两定点的距离的平方和为26，求M的轨迹方程．

已知圆x²+y²=9的内接三角形ABC，点A的坐标是（-3，0），重心G的坐标为（-

1

2

，-1），求：
（1）边BC所在的直线方程；
 （2）弦BC的长度．

已知|

a

|=3，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为

π

3

，是否存在常数k，

c

=2

a

-k

b

，

d

=k

a

-

b

，使

c

⊥

d

？若存在，求出k；若不存在，说明理由．

判断f（x）=

1+sinx-cos2x

1+sinx

的奇偶性．

已知|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，且

c

=

3

5

a

+

4

5

b

（1）求证：

a

⊥

b

；
（2）设

a

与

c

的夹角为θ，求cosθ的值．

已知顶点为原点O的抛物线C₁的焦点F与椭圆C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点重合，C₁与C₂在第一和第四象限的交点分别为A、B．
（1）若△AOB是边长为2

3

的正三角形，求抛物线C₁的方程；
（2）若AF⊥OF，求椭圆C₂的离心率e；
（3）点P为椭圆C₂上的任一点，若直线AP、BP分别与x轴交于点M（m，0）和N（n，0），证明：mn=a²．

已知数列{a_n}中，a₁=1，

1

3

a_n+1=a_n+3ⁿ，求数列{a_n}的通项公式a_n．

在平面直角坐标系xOy中，点Q到点F（1，0）与到直线x=4的距离之比为

1

2

．
（1）求点Q的轨迹方程E；
（2）若点A，B分别是轨迹E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点M是直线l上不同于点B的任意一点，直线AM交轨迹E于点P．
（ⅰ）设直线OM的斜率为k₁，直线BP的斜率为k₂，求证：k₁k₂为定值；
（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．