题目内容
已知数列{an}中，a1=1，
an+1=an+3n，求数列{an}的通项公式an．
| 1 |
| 3 |
考点：等差关系的确定,数列递推式
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由
an+1=an+3n，得
=
+1，可判断{
}是以
=
为首项，1为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可求
，进而可得an．
| 1 |
| 3 |
| an+1 |
| 3n+1 |
| an |
| 3n |
| an |
| 3n |
| a1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| an |
| 3n |
解答：
解：由
an+1=an+3n，得
=
+1，
∴{
}是以
=
为首项，1为公差的等差数列，∴
=
+（n-1）×1=n-
，
∴an=(n-
)•3n．
| 1 |
| 3 |
| an+1 |
| 3n+1 |
| an |
| 3n |
∴{
| an |
| 3n |
| a1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| an |
| 3n |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴an=(n-
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查由数列递推式求数列通项，属中档题，形如知an+1=pan+qn求an，可两边同除以qn+1，构造特殊数列求解．
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