题目内容
已知|
|=3，|
|=2，
与
的夹角为
，是否存在常数k，
=2
-k
，
=k
-
，使
⊥
？若存在，求出k；若不存在，说明理由．
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| c |
| a |
| b |
| d |
| a |
| b |
| c |
| d |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
解答：
解：∵|
|=3，|
|=2，
与
的夹角为
，∴
•
=|
| |
|cos
=3×2×
=3．
假设存在常数k，
=2
-k
，
=k
-
，使
⊥
．
则
•
=(2
-k
)•(k
-
)=0，
化为2k
2+k
2-(2+k2)
•
=0，
∴2k×32+k×22-（2+k2）×3=0，化为3k2-22k+6=0，
解得k=
=
．
故存在k=
满足
⊥
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
假设存在常数k，
| c |
| a |
| b |
| d |
| a |
| b |
| c |
| d |
则
| c |
| d |
| a |
| b |
| a |
| b |
化为2k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴2k×32+k×22-（2+k2）×3=0，化为3k2-22k+6=0，
解得k=
22±2
| ||
| 6 |
11±
| ||
| 3 |
故存在k=
11±
| ||
| 3 |
| c |
| d |
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积定义，属于基础题．
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