在平面直角坐标系xoy中，以O为圆心的圆与直线x-

3

y=4相切．
（1）求圆O的方程；
（2）已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0，判断它与圆O的位置关系，若相切求切线方程；若相交求相交弦所在的直线方程．

设f(x)=6-

3

sin2x-6sin2x
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）若锐角α满足f(α)=3-2

3

，求tan

3α

5

的值．

某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲．该公司计划用x（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润y（百万元）与（3-x）x²成正比的关系，当x=2时y=32．又有

x

2(3-x)

∈（0，t]，其中t是常数，且t∈（0，2]．
（Ⅰ）设y=f（x），求其表达式，定义域（用t表示）；
（Ⅱ）求总利润y的最大值及相应的x的值．

（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（∁_UA）∩B，求集合M，并写出M的所有子集；
（Ⅱ）求值：lg4+lg25+4-

1

2

-(4-π)0．

下表数据是退水温度x（℃）对黄硐延长性y（%）效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关．

x（℃）	300	400	500	600	700	800
y（%）	40	50	55	60	67	70

（1）画出散点图．
（2）求y对x的线性回归方程．（最小二乘法求线性回归方程系数公式：b=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x2i-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

已知椭圆的焦点在x轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形
（1）求椭圆的离心率；
（2）若焦点到同侧顶点的距离为

3

，求椭圆的方程．

(

x

+

1

3x2

)n的二项展开中．
（1）若第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是14：3，求展开式中的常数项；
（2）若所有奇数项的二项式系数的和为A，所有项的系数和为B，且

A

B

=

243

64

，求展开式中二项式系数最大的项．

已知a为实常数，函数f（x）=lnx-ax+1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
   （ⅰ）求实数a的取值范围；
   （ⅱ）求证：

1

e

＜x₁＜1，且x₁+x₂＞2．（注：e为自然对数的底数）

已知函数f(x)=cosx-2sin2(

x

2

-

π

6

)
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且A=

π

6

，a=

7

2

-f(2A)，sinB=

3

sinC，求△ABC的面积．

若方程x²-my²+2x+2y=0表示两条直线，求m的值．