Question

下表数据是退水温度x（℃）对黄硐延长性y（%）效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关．

x（℃）	300	400	500	600	700	800
y（%）	40	50	55	60	67	70

（1）画出散点图．
（2）求y对x的线性回归方程．（最小二乘法求线性回归方程系数公式：b=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x2i-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据所给数据，可得散点图．
（2）利用公式，计算出b，a，即可得出y对x的线性回归方程．

解答： 解：（1）散点图如下：

由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近．
（2）列出下表并用科学计算器进行有关计算．

i	1	2	3	4	5	6
xi	300	400	500	600	700	800
yi	40	50	55	60	67	70
xiyi	12000	20000	27500	36000	46900	56000

于是可得b=

198400-6×550×57

1990000-6×5502

≈0.05886．
a═57-0.05886×550=27.57．
因此所求的回归直线的方程为：

∧

y

=0.05886x+27.57．

点评：本题考查散点图，考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题．