已知函数y=g（x）在[a，b]上单调递减，函数y=f（x）在[g（b），g（a）]上单调递减，证明：函数y=f（g（x））在[a，b]上单调递增．

已知函数f（x）=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=

2

，b=1，f（

A

2

+

π

3

）=

1

3

，求sinB的值．

计算下列各式的值．
（Ⅰ） lg2+lg5+(

1

2

)-2+

(π-2)2

；
（Ⅱ）2sin(

5π

6

)+2cos

7π

6

-tan(-

π

3

)．

已知

x

a

cosθ+

y

b

sinθ=1，

x

a

sinθ-

y

b

cosθ=1．求证：

x2

a2

+

y2

b2

=2．

阅读如图所示的程序框图，若输入a=

9

19

，则输出的k值是（　　）

在平面直角坐标系中，定义两点P（x₁，y₁）与Q（x₂，y₂）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．给出下列命题：
（1）若P（1，2），Q（sinα，2cosα）（α∈R），则d（P，Q）的最大值为3+

5

；
（2）若P，Q是圆x²+y²=1上的任意两点，则d（P，Q）的最大值为2

2

；
（3）若P（1，3），点Q为直线y=2x上的动点，则d（P，Q）的最小值为

1

2

．
其中为真命题的是（　　）

运行如图程序，如果输入x=

π

6

，则输出结果y为（　　）

已知函数f(x)=

3

sin(2x+ϕ)，若f(a)=

3

，则f(a+

5π

6

)与f(a+

π

12

)的大小关系是（　　）

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则f（x）在R上的表达式是（　　）

若(x+

1

2x

)n展开式中的二项式系数之和为256，则x⁶的系数为（　　）