Question

若(x+

1

2x

)n展开式中的二项式系数之和为256，则x⁶的系数为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：根据题意，由二项式定理可得2ⁿ=256，解可得n的值，求出展开式的通项，要求x⁶的系数，令x的指数为6，可得r的值，代入可得答案．

解答： 解：∵在(x+

1

2x

)n展开式中，二项式系数之和是2ⁿ，又二项式系数之和为256，
∴2ⁿ=256，
∴n=8
∴展开式的通项为T_r+1=C₈^r（

1

2

）^r•x^8-2r；
令8-2r=6，可得r=1，
∴x⁶的系数为C₈¹•（

1

2

）=4．
故选B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，要牢记二项式（x+y）ⁿ中，其二项式系数之和为2ⁿ；当求各项系数之和时，是让自变量为1来求解．