题目内容

已知函数f(x)=
3
sin(2x+ϕ)，若f(a)=
3
，则f(a+
5π
6
)与f(a+
π
12
)的大小关系是（　　）
A、f(a+
5π
6
)＞f(a+
π
12
)
B、f(a+
5π
6
)＜f(a+
π
12
)
C、f(a+
5π
6
)=f(a+
π
12
)
D、大小与a、ϕ有关
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：由已知求得sin（2a+φ）=1，cos（2a+φ）=0，把要比较的两式作差后展开两角和的正弦得到差式的符号，则答案可求．
解答： 解：由f(x)=
3
sin(2x+ϕ)，且f(a)=
3
，得
f(a)=
3
sin(2a+φ)=
3
，
∴sin（2a+φ）=1，cos（2a+φ）=0．
由f(a+
5π
6
)-f(a+
π
12
) 
=
3
sin[2(a+
5π
6
)+φ]-
3
sin[2(a+
π
12
)+φ]
=
3
sin[(2a+φ)+
5π
3
]-
3
sin[(2a+φ)+
π
6
]．
=
3
sin(2a+φ)cos
5π
3
+
3
cos(2a+φ)sin
5π
3
-
3
sin(2a+φ)cos
π
6
-
3
cos(2a+φ)sin
π
6

=
3
cos
5π
3
-
3
cos
π
6

=
3
2
-
3
2
＜0．
∴f(a+
5π
6
)＜f(a+
π
12
)．
故选：B．
点评：本题考查了三角函数的化简与求值，考查了两角和的正弦公式，训练了作差法比较两个数的大小，是中档题．
练习册系列答案
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运行如图所示的程序，其输出的结果为
 
．
已知集合A={x|x2+x-2＜0}，集合B={x|（x+2）（3-x）＞0}，则（∁RA）∩B等于（　　）
A、{x|1≤x＜3}
B、{x|2≤x＜3}
C、{x|-2＜x＜1}
D、{x|-2＜x≤-1或2≤x＜3}
已知过点P（-2，m）和Q（2m，5）的直线的斜率为1，则m的值为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知函数f(x)=x2+(b-
2-a2
)x+a+b是偶函数，则此函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为（　　）
A、
2
B、2
C、4
D、-2
计算下列各式的值．
（Ⅰ） lg2+lg5+(
1
2
)-2+
(π-2)2
；
（Ⅱ）2sin(
5π
6
)+2cos
7π
6
-tan(-
π
3
)．
已知函数f（x）=
lnx
x
+ax+b的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线l：2x-4y+3=0平行．
（Ⅰ）证明函数y=f（x）在区间（1，e）存在最大值；
（Ⅱ）记函数g（x）=xf（x）+c，若g（x）≤0，对一切x∈（0，+∞），b∈(0，
3
2
)恒成立，求c的取值范围．
某简谐运动的图象对应的函数解析式为：y=
2
sin（2x-
π
4
）．
（1）指出此简谐运动的周期、振幅、频率、相位和初相；
（2）利用“五点法”作出函数在一个周期（闭区间）上的简图；
（3）说明它是由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到的．
【解】：（1）周期：
 
；振幅：
 
；频率：
 
；相位：
 
；初相：
 
；
x
  2x-
π
4
 0
sin(2x-
π
4
)
   y
（2）

（3）①先将函数y=sinx的图象
 
  得到函数y=sin2x的图象；②再将函数y=sin2x的图象
 
 得到函数y=sin(2x-
π
4
)的图象；③最后再将函数y=sin(2x-
π
4
)的图象
 
得到函数y=
2
sin(2x-
π
4
)的图象．
若不等式（1+a）x2+（a-1）x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，解不等式3x2+（2-a）x+4a＞0．

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