Question

已知

x

a

cosθ+

y

b

sinθ=1，

x

a

sinθ-

y

b

cosθ=1．求证：

x2

a2

+

y2

b2

=2．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知两等式两边分别平方，相加后利用同角三角函数基本关系计算即可得证．

解答： 证明：

x

a

cosθ+

y

b

sinθ=1①，

x

a

sinθ-

y

b

cosθ=1②，
①²+②²得：

x2

a2

（cos²θ+sin²θ）+

y2

b2

（cos²θ+sin²θ）+

2xy

ab

sinθcosθ-

2xy

ab

sinθcosθ=

x2

a2

+

y2

b2

=2．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．