在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t+1 y=2t

（t为参数），曲线C的参数方程为

x=2tan2θ y=2tanθ

（θ为参数），试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．

记者在街上随机抽取10人，在一个月内接到的垃圾短信条数统计的茎叶图如图：
（Ⅰ）计算样本的平均数及方差；
（Ⅱ）现从10人中随机抽出2名，设选出者每月接到的垃圾短信在10条以下的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．

已知指数函数g（x）=a^x满足：g(-3)=

1

8

，定义域为R的函数f(x)=

g(x)-1

g(x)+m

是奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在其定义域上的单调性，并求函数的值域；
（3）若不等式：t•f（x）≥4^x-2^x+2+3对x∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围．

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）-log₂（a²-3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．

某班学生参加科普知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分布组依次为[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150），已知成绩低于90分的学生人数为10人．
（1）求成绩不低于130分的学生人数n；
（2）成绩不低于130分的这n名学生，继续选择甲、乙两组题目进行表演赛，约定：每人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去选择哪组题目，掷出点数位1或2的人选择甲组，掷出点大于2的人选择乙组题目．
（Ⅰ）求这n名同学中恰有2人选择甲组题目的概率；
（Ⅱ）用X，Y分别表示这n名同学中选择甲、乙组题目的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量的分布列与数学期望Eξ．

已知方程x²+2x-a=0，
（1）若方程在x∈[-2，1]内只有一解，求a的取值范围；
（2）若方程在x∈[-2，1]内有两解，求a的取值范围．

已知函数f（x）=sinωx+sin（ωx+

π

2

），ω＞0且函数f（x）的最小正周期为2π．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值的x值；
（2）若α∈（0，π）且f（α）=

3

4

，求cosα的值．

如图是一个从A→B的”闯关”游戏．规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n（n=1，2，3）关时，需要抛掷n次正四面体，如果这n次面朝下的数字之和大于2ⁿ，则闯关成功．
（1）求闯第一关成功的概率；
（2）记闯关成功的关数为随机变量X，求X的分布列和期望．

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意x＞0，都有f′（x）＞

f(x)

x

．
（Ⅰ）判断函数F（x）=

f(x)

x

在（0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）设x₁，x₂∈（0，+∞），证明：f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．

函数f(x)=x+

a

x

（a为常数）的图象过点（2，0），
（Ⅰ）求a的值并判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2^x-m]在区间[2，3]上有意义，求实数m的取值范围．