题目内容
记者在街上随机抽取10人，在一个月内接到的垃圾短信条数统计的茎叶图如图：（Ⅰ）计算样本的平均数及方差；
（Ⅱ）现从10人中随机抽出2名，设选出者每月接到的垃圾短信在10条以下的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）根据公式求样本的平均数与方差；
（Ⅱ）由公式求出随机变量X的分布列．
（Ⅱ）由公式求出随机变量X的分布列．
解答：
解：（Ⅰ）样本的平均次数为
=
=17；
样本的方差为：s2=
[（17-4）2+（17-8）2+（17-15）2+（17-16）2+（17-17）2+（17-18）2
+（17-20）2+（17-20）2+（17-22）2+（17-30）2]
=46.8；
（Ⅱ）由题意，随机变量X=0，1，2；
P（X=0）=
=
，P（x=1）=
=
，P（X=2）=
=
；
随机变量X的分布列为
EX=0×
+1×
+2×
=
．
. |
| x |
| 4+8+15+16+17+18+20+20+22+30 |
| 10 |
样本的方差为：s2=
| 1 |
| 10 |
+（17-20）2+（17-20）2+（17-22）2+（17-30）2]
=46.8；
（Ⅱ）由题意，随机变量X=0，1，2；
P（X=0）=
| ||
|
| 28 |
| 45 |
| ||||
|
| 16 |
| 45 |
| ||
|
| 1 |
| 45 |
随机变量X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 28 |
| 45 |
| 16 |
| 45 |
| 1 |
| 45 |
| 2 |
| 5 |
点评：本题考查了利用茎叶图求平均数与方差以及随机变量的分布列的问题，是基础题．
练习册系列答案
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下列说法错误的是（ ）
| A、xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件 |
| B、若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：?x∈R，x2+x+1=0 |
| C、线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强． |
| D、用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和 |
甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲必须站在乙的右边（甲、乙可以不相邻）那么不同的排法共有（ ）
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| C、90种 | D、120种 |
某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．