已知向量p=.q=.p∥q.且α∈．(1)求tan2α的值,(2)求2sin2(α2+π6)-sin(α+π6)．——青夏教育精英家教网——

=(cosα-5，-sinα)，

=(sinα-5，cosα)，

，且α∈（0，π）．
（1）求tan2α的值；
（2）求2sin2(

定点A（-1，-

）在定圆x²+y²=4上，且A对于动弦BC的张角为30°，求△ABC面积最大值与此时B，C的坐标．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为直角三角形，则棱与底面垂直，如图所示，D是棱CC₁的中点，且∠ACB=90°，BC=1，AC=

（Ⅰ）证明：A₁D⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-C₁的余弦值．

已知椭圆：

=1(a＞b＞0)，离心率为

，焦点F₁（0，-c），F₂（0，c）过F₁的直线交椭圆于M，N两点，且△F₂MN的周长为4．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且

，求m的取值范围．

如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为3的正方体，点E在AA₁上，点F在CC₁上，且AE=F₁C=1．
（Ⅰ）求证：E、B、F、D₁四点共面；
（Ⅱ）若点G在BC上，BG=

，点M在BB₁上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥面BCC₁B₁；
（Ⅲ）用θ表示截面EBFD₁和面BCC₁B₁所成锐二面角大小，求cosθ．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=

，点E是棱PB的中点．
（Ⅰ）求证：直线AD∥平面PBC；
（Ⅱ）求直线AD与平面PBC的距离；
（Ⅲ）若AD=3，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．

如图，在矩形ABCD中，点E为边AD上的点，点F为边CD的中点，AB=AE=

AD，现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE．
（Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面PEF；
（Ⅱ）求二面角E-PF-C的大小．

如图，在四棱锥P-ABCD中，E为AD上一点，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC=ED=2AE，F为PC上一点，且CF=2FP．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）若PE=

AE，求二面角F-BE-C的大小．

（理科）已知如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，其中AB=3，PA=4．若在PD上存在一点E，使得BE⊥CE．
（Ⅰ）求线段AD长度的取值范围；
（Ⅱ）若满足条件的E点有且只有一个，求二面角E-BC-A的正切值．

三角形ABC中，AB=4

，AD是BC上的中线，角BAD=30°，求BC的长．

0 212854 212862 212868 212872 212878 212880 212884 212890 212892 212898 212904 212908 212910 212914 212920 212922 212928 212932 212934 212938 212940 212944 212946 212948 212949 212950 212952 212953 212954 212956 212958 212962 212964 212968 212970 212974 212980 212982 212988 212992 212994 212998 213004 213010 213012 213018 213022 213024 213030 213034 213040 213048 266669