如图，五棱锥P-ABCDE中，PA⊥底面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥CB，∠ABC=45°，AB=PA=2

2

，BC=2AE=4．
（1）求点B到平面PCD的距离；
（2）求二面角P-BC-A的正弦值；
（3）在棱PA上是否存在一点M，使得DM∥面PBC，若存在，求出DM的长，若不存在，说明理由．

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=

1-bn

2

（n∈N^﹡）．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_n•b_n，比较c_n+1与c_n的大小；
（Ⅲ）记c_n=a_n•b_n求数列{c_n}的前n项和T_n．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A1A=AC=

2

AB，AB=BC=a，D为BB₁的中点．
①证明：平面ADC₁⊥平面ACC₁A₁；
②求点B到平面的距离ADC₁；
③求平面ADC₁与平面ABC所成的二面角大小．

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点B₁在底面上的射影D落在BC上．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）当α为何值时，AB₁⊥BC₁，且使点D恰为BC中点？
（3）（理科做）当α=arccos

1

3

，且AC=BC=AA₁时，求二面角C₁-AB-C的大小．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长是a，求三棱锥B-AB₁C的高．

用红，黄，蓝三种颜色涂标有1，2，…，9的小正方形，如图所示，要求相邻的小正方形的颜色不同，标有3，5，7的颜色相同，问有多少种涂法．

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）求证：BC⊥A₁D；
（2）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD；
（3）求二面角A₁-BD-C的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

．
（1）求证：平面PQB⊥平面PAD； 
（2）若二面角M-QB-C为30°，试确定点M的位置．

已知函数f（x）=Asin（ωx+

π

6

）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期为T=6π，且f（2π）=2
（1）求ω和A的值；
（2）设α，β∈[0，

π

2

]，f（3α+π）=

16

5

，f（3β+

5π

2

）=-

20

13

，求cos（α-β）．

已知a，b∈R，求证：a⁴+b⁴+1≥2ab（2-3ab）