已知函数f（x）=（2-x）e^x，g（x）=（x²+ax-2a-3）e^x，求证：当a≥-3时，一定存在x₁、x₂∈[0，5]，使得f（x₁）-g（x₂）≥0．

如图，港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口O的北偏东60°的方向，且在港口A北偏西30°的方向上．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O．一艘给养快艇从港口A以60海里/小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船．已知两船同时出发，补给装船时间为1小时．
（1）求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间；
（2）给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇？

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a、b、c∈Z），已知方程f（x）=0在区间（-2，0）内有两个不等的实根，且对任意实数x恒有4x+2≤f（x）≤8x²+12x+4，求a、b、c的值．

已知函数f（x）=x²+

2

x

．
（1）求证：f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数； 
（2）当x＞0时，若f（x）≥f（m）恒成立，求正实数m的值．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）求异面直线D₁E与A₁D所成角．
（2）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为

π

4

．

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（1）求证：FC∥平面EAD；
（2）求二面角A-FC-B的余弦值．

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为

2

，底面是边长为1的正三角形，∠A₁AB=∠A₁AC=45°．
（Ⅰ）求异面直线AA₁与BC所成的角；
（Ⅱ）求此棱柱的表面积和体积．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有

tanA+tanC

3

=

sinB

cosC

．
（1）求cosA的值；
（2）若b=2，c=3，D为BC上一点．且

CD

=2

DB

，求AD的长．

已知函数f（x）=ax-

4x-x2

，当x∈（0，4]时，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．