Question

已知函数f（x）=ax-

4x-x2

，当x∈（0，4]时，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：将不等式f（x）＜0恒成立，将参数进行分离，然后求函数的最值即可得到结论．

解答： 解：∵（x）=ax-

4x-x2

，当x∈（0，4]时，f（x）＜0恒成立，
∴ax＜

4x-x2

，
当x∈（0，4]时，
a＜

4x-x2

x

=

4x-x2 x2

=

4 x -1

，
当x∈（0，4]时，

4

x

-1≥0，即

4 x -1

≥0，
∴要使f（x）＜0恒成立，
则a＜0．

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分离法是解决本题的关键．