已知正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为36π，M、N分别是SC、BC的中点，且MN⊥AM，则此三棱锥的侧棱SA=．

若命题“?x₀∈R，2x02-3mx0+9＜0”为假命题，则实数m的取值范围是．

如图，设O，I分别为△ABC的外心、内心，且∠B=60°，AB＞BC，∠A的外角平分线交⊙O于D，已知AD=18，则OI=

．

曲线y=2x⁴上的点到直线x+y+1=0的距离的最小值为．

已知g（x）=-x²-4，f（x）为二次函数，满足f（x）+g（x）+f（-x）+g（-x）=0，且f（x）在[-1，2]上的最大值为7，则f（x）=．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是直线x=-4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．

如图，设F（-c，0）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点，直线l：x=-

a2

c

与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A，B．
①证明：∠AFM=∠BFN；
②求△ABF面积的最大值．

已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x元/件（1≤x≤2），今年新增的年销量（单位：万件）与（2-x）²成正比，比例系数为4．
（1）写出今年商户甲的收益y（单位：万元）与今年的实际销售单价x间的函数关系式；
（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？说明理由．

设双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，其一个顶点的坐标是(

1

3

，0)；又直线l：y=kx+1与双曲线C相交于不同的A、B两点．
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆过坐标的原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由．

已知

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

求：
（Ⅰ）z=x+2y-4的最大值；
（Ⅱ）z=x²+y²-10y+25的最小值；
（Ⅲ）z=

2y+1

x+1

的范围．