Question

若命题“?x₀∈R，2x02-3mx0+9＜0”为假命题，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：特称命题,命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由于命题“?x₀∈R，2x02-3mx0+9＜0”为假命题，可得其非命题：“?x∈R，2x²-3mx+9≥0”为真命题．于是△≤0解出即可．

解答： 解：∵命题“?x₀∈R，2x02-3mx0+9＜0”为假命题，
∴其非命题：“?x∈R，2x²-3mx+9≥0”为真命题．
∴△=（-3m）²-72≤0，
∴m²≤8，解得-2

2

≤m≤2

2

．
∴实数m的取值范围是[-2

2

，2

2

]．
故答案为：[-2

2

，2

2

]．

点评：本题考查了命题与其非命题的真假关系、一元二次不等式恒成立问题与判别式之间的关系，属于基础题．