Question

曲线y=2x⁴上的点到直线x+y+1=0的距离的最小值为

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的导数，利用导数求出斜率等于-1的点，根据点到直线的距离公式即可得到结论．

解答： 解：∵y=2x⁴，
∴y′=8x³，
直线x+y+1=0的斜率k=-1，
由y′=8x³=-1，即x³=-

1

8

，
解得x=-

1

2

，
此时y=2x⁴=

1

8

，
此时点A（-

1

2

，

1

8

），
要使曲线y=2x⁴上的点到直线x+y+1=0的距离的最小，
只需求出A点到直线x+y+1=0的距离即可，
此时d=

|- 1 2 + 1 8 +1|

2

=

5 2

16

，
故答案为：

5 2

16

点评：本题主要考查点到直线的距离的计算，利用导数法是解决本题的关键．