在长方形区域{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}中任取一点P，则点P恰好取自曲线y=cosx(0≤x≤

π

2

)与坐标轴围成的区域内的概率为．

方程

x2

4-k

+

y2

k-1

=1表示的曲线为C，则给出的下面四个命题：
（1）曲线C不能是圆
（2）若1＜k＜4，则曲线C为椭圆
（3）若曲线C为双曲线，则k＜1或k＞4
（4）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜

5

2

其中正确的命题是（填序号）

函数f（x）=2^x+

a

2x

（a∈R）为奇函数，则a=．

给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：．
①已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，

OA

，

OB

为不共线向量，又

OP

=a1

OA

+a2014

OB

，若A、B、P三点共线，则S₂₀₁₄=1007；
②“a=

∫

1 0

1-x2

dx”是“函数y=cos²（ax）-sin²（ax）的最小正周期为4”的充要条件；
③设函数f(x)=

2014x+1+2013

2014x+1

+2014sinx(x∈[-

π

2

，

π

2

])的最大值为M，最小值为m，则M+m=4027；
④已知函数f（x）=|x²-2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1．

某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示

	用煤（吨）	用电（千瓦）	产值（万元）
甲产品	5	10	4
乙产品	6	20	6

但该厂每天可用的煤、电有限，每天供煤至多50吨，供电至多140千瓦，该厂最大日产值为万元．

已知x，y满足

x-y+1≥0 x+y-2≥0 x≤2

，则目标函数z=x-3y的最小值是．

已知函数f（x）=|x-2|-|2x-a|，a∈R．
（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；
（2）当x∈（-∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于点P，Q．
（Ⅰ）若|PF|=3（点P在第一象限），求直线l的方程；
（Ⅱ）求证：

OP

•

OQ

为定值（点O为坐标原点）．

已知抛物线C₁的焦点F与椭圆C₂：x²+

4y2

3

=1的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点．
（Ⅰ）求这条抛物线C₁方程；
（Ⅱ）设圆M过A（1，0），且圆心M在C₁的轨迹上，BD是圆M在y轴的截得的弦，当M过去时弦长BD是否为定值？说明理由．

已知椭圆M：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)经过如下五个点中的三个点：P1(-1，-

2

2

)，P₂（0，1），P3(

1

2

，

2

2

)，P4(1，

2

2

)，P₅（1，1）．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设点A为椭圆M的左顶点，B，C为椭圆M上不同于点A的两点，若原点在△ABC的外部，且△ABC为直角三角形，求△ABC面积的最大值．