Question

方程

x2

4-k

+

y2

k-1

=1表示的曲线为C，则给出的下面四个命题：
（1）曲线C不能是圆
（2）若1＜k＜4，则曲线C为椭圆
（3）若曲线C为双曲线，则k＜1或k＞4
（4）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜

5

2

其中正确的命题是

 

（填序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑

分析：根据曲线方程的特点，结合圆、椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可．

解答： 解：方程

x2

4-k

+

y2

k-1

=1表示的曲线为C，
对于（1），曲线C，当4-k=k-1＞0，解得k=

5

2

时，方程表示圆，∴（1）不正确；
对于（2），当1＜k＜4且k≠

5

2

，此时曲线表示椭圆，故（2）不正确；
对于（3），若曲线C表示双曲线，则（4-k）（k-1）＜0，可得k＜1或k＞4，故（3）正确；
对于（4），若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，此时4-k＞k-1＞0，∴1＜k＜

5

2

，故（4）正确；
故答案为：（3）（4）．

点评：本题考查椭圆、双曲线的标准方程，考查学生对椭圆、双曲线的标准方程的理解，属于中档题．