题目内容

函数f（x）=2x+
a
2x
（a∈R）为奇函数，则a=
 
．
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数是奇函数，由f（0）=0得a=-1．
解答： 解：∵f（x）=2x+
a
2x
（a∈R）为奇函数，且函数的定义域为R，
∴由f（0）=0得1+a=0，
解得a=-1．
故答案为：-1．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质由f（0）=0是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2+bx（b∈R），则下列结论正确的是（　　）
A、?b∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
B、?b∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数
C、?b∈R，f（x）为奇函数
D、?b∈R，f（x）为偶函数
已知椭圆C：3x2+y2=12，直线x-y-2=0交椭圆C于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标及长轴长；
（Ⅱ）求以线段AB为直径的圆的方程．
已知函数f（x）=x2-x+a+1
（1）若f（x）≥0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．
（2）若f（x）在区间[a，a+1]是单调函数，求a的范围．
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于点P，Q．
（Ⅰ）若|PF|=3（点P在第一象限），求直线l的方程；
（Ⅱ）求证：
OP
•
OQ
为定值（点O为坐标原点）．
下列命题中所有真命题的序号是
 
．
①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；
③“a＞b”是“a+c＞b+c”的充要条件．
给出下列语句：
①函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
②函数y=sin(x+
π
4
)在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数；
③函数y=loga（x-1）+1（a＞1）的图象必过定点（2，1）
④函数y=3cos（2x-
π
4
）的对称轴方程为x=
kπ
2
+
π
8
，k∈Z；
其中正确的语句的序号是：
 
．
设函数f（x）=ax+sinx+cosx．若函数f（x）的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y=f（x）在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为
 
．
给出如下四个命题：
①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x0∈R，x02+1≤1”
④给出四个函数y=x-1，y=x，y=x2，y=x3，则在R上是增函数的有3个．
其中不正确的命题个数是（　　）
A、4B、3C、2D、1

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