Question

在长方形区域{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}中任取一点P，则点P恰好取自曲线y=cosx(0≤x≤

π

2

)与坐标轴围成的区域内的概率为

 

．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：欲求所投的点落在曲线与坐标轴围成的区域内的概率，须结合定积分计算曲线与坐标轴围成的区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．

解答： 解：如图所示，∵长方形的面积等于2×1=2，
曲线y=cosx(0≤x≤

π

2

)与坐标轴围成的区域的面积为

∫

π 2 0

cosxdx=

sinx|

π 2 0

=sin

π

2

-sin0=1，
∴点P恰好取自曲线y=cosx(0≤x≤

π

2

)与坐标轴围成的区域内的
概率为P=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．