如图.已知抛物线C:y2=4x焦点为F.直线l经过点F且与抛物线C相交于A.B两点(Ⅰ)若线段AB的中点在直线y=1上.求直线l的方程,(Ⅱ)若线段|AB|=20.求直线l的方程．——青夏教育精英家教网——

如图，已知抛物线C：y²=4x焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A，B两点
（Ⅰ）若线段AB的中点在直线y=1上，求直线l的方程；
（Ⅱ）若线段|AB|=20，求直线l的方程．

已知定点F₁（-1，0），F₂（1，0），动点P（x，y），且满足|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列．
（Ⅰ）求点P的轨迹C₁的方程；
（Ⅱ）若曲线C₂的方程为（x-t）²+y²=（t²+2t）²（0＜t≤

），过点A（-2，0）的直线l与曲线C₂相切，求直线l被曲线C₁截得的线段长的最小值．

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，

)，且长轴长与短轴长的比为

：1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上在第一象限内的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B．求证：直线AB的斜率为定值．

已知：定点A（-1，0），点B是⊙F：（x-1）²+y²=8（F为圆心）上的动点，线段AB的垂直平分线交BF于点G，记点G的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设过点A的直线l与曲线E交于P、Q两点．在x轴上是否存在一点M，使得

恒为常数？若存在，求出M点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．

给定曲线Γ：（5-m）x²+（m-2）y²=8，（m∈R）．
（1）若曲线Γ是焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0）的双曲线，求实数m的值；
（2）当m=4时，记M是椭圆Γ上的动点，过椭圆长轴的端点A作AQ∥QM（O为坐标原点），交椭圆于Q，交y轴于P，求

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁和F₂，且|F₁F₂|=2，点（1，

）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为1且过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|AB|．

已知点P（x₀，y₀）是椭圆C：

+y2=1上的一点．F₁、F₂是椭圆C的左右焦点．
（1）若∠F₁PF₂是钝角，求点P横坐标x₀的取值范围；
（2）求代数式

+2x0的最大值．

如图，F₁，F₂是双曲线x²-y²=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y=kx+b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．
（Ⅰ）根据条件求出b和k的关系式；
（Ⅱ）当

=k2+1时，求直线l的方程；
（Ⅲ）当

=m(k2+1)，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围．

已知双曲线C₁：

=1（a＞0，b＞0）的与双曲线C2：3x2-y2=1有公共渐近线，且过点A（1，0）．
（1）求双曲线C₁的标准方程；
（2）设F₁、F₂分别是双曲线C₁左、右焦点．若P是该双曲线左支上的一点，且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积S．

已知F₁，F₂分别为椭圆

=1（a＞1）的左、右两个焦点，一条直线l经过点F₁与椭圆交于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．
（1）求实数a的值；
（2）若l的倾斜角为

，求|AB|的值．

0 212645 212653 212659 212663 212669 212671 212675 212681 212683 212689 212695 212699 212701 212705 212711 212713 212719 212723 212725 212729 212731 212735 212737 212739 212740 212741 212743 212744 212745 212747 212749 212753 212755 212759 212761 212765 212771 212773 212779 212783 212785 212789 212795 212801 212803 212809 212813 212815 212821 212825 212831 212839 266669