若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知函数f（x）=x²-1和函数g（x）=2lnx，那么函数f（x）和函数g（x）的隔离直线方程为．

在等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16，则数列{a_n}的通项公式a_n=，设b_n=log₂a_n，则数列{b_n}的前n项和S_n=．

设函数f（x）=

4x-4，         x≤1 x2-4x+3， x＞1

，则函数g(x)=f(x)+

1

2

 的零点个数为个．

从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为．

在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x²+y²=2（x≥0）上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是．

已知二项式（

3	x

-

1

x

）ⁿ的展开式中的第三项为常数项，则n=．

设函数f（x）=lg

1+2xa

2

（a∈R） 
（1）已知函数F（x）=2f（x）-f（2x）有两个不同的零点，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）在定义域x∈（-∞，1]上有意义，求a的取值范围．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a≥b，sinA+

3

cosA=2sinB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=

3

，求a+b的最大值．

已知函数f（x）=alnx+1，g（x）=x²+

b

x

-1，（a，b∈R）．
（1）若曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，求b的值；
（2）当a＞0时，若对?x∈R（1，e），f（x）＞x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设p（x）=f（x）+g（x），在（1）的条件下，证明当a≤0时，对任意两个不相等的正数x₁，x₂，有

p(x1)+p(x2)

2

＞p（

x1+x2

2

）．

求函数y=

9

4(1+4x2)

+x²的最小值．