Question

在等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16，则数列{a_n}的通项公式a_n=

 

，设b_n=log₂a_n，则数列{b_n}的前n项和S_n=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得等比数列的公比q，进而可得数列{a_n}的通项公式；根据b_n=log₂a_n可得数列{b_n}的通项，再由等差数列的求和公式可得前n项和S_n．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比q，
则q³=

a4

a1

=

16

2

=8，解得q=2，
∴a_n=a₁q^n-1=2×2^n-1=2ⁿ，
∴b_n=log₂a_n=log₂2ⁿ=n，
∴b₁=1，
∵b_n=n是首项为1，公差为1的等差数列，
∴S_n=

n(b1+bn)

2

=

n(n+1)

2

故答案为：2ⁿ；

n(n+1)

2

点评：本题考查等差数列和等比数列的性质和求和公式，属基础题．