已知正项数列{a_n}，其前n项和S_n满足8Sn=an2+4an+3，且a₂是a₁和a₇的等比中项．
（Ⅰ）求数列{

a

n

}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log2

an+3

4(n+1)

，求数列{

b

n

}的前99项和．

已知：a≥2，x∈R．求证：|x-1+a|+|x-a|≥3．

已知函数f（x）=

px+2

x2+1

（其中p为常数，x∈[-2，2]），若对任意的x，都有f（x）=f（-x）
（1）求p的值；
（2）用定义证明函数f（x）在（0，2）上是单调减函数；
（3）若p=1，求函数f（x）的值域．

设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求由曲线y=f（x）、直线x=-1、直线x=0以及直线y=0围成的曲边梯形面
（Ⅲ）求由曲线段y=f（x）（0≤x≤1）绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的动点，满足|

F1Q

|=2a．点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足

PT

•

TF2

=0，|

TF2

|≠0．
（1）求证：|PQ|=|PF₂|；
（2）求点T的轨迹C的方程；
（3）若椭圆的离心率e=

3

2

，试判断轨迹C上是否存在点M，使△F₁MF₂的面积S=b²，若存在，请求出∠F₁MF₂的正切值．

（Ⅰ）若函数f1(x)=ex的图象恒在函数f₂（x）=x+m图象的上方，求m的取值范围；
（Ⅱ）已知：f(x)=

lnx+1

ex

，求f（x）的最大值；
（Ⅲ）若对于（Ⅱ）问中的f（x），记g（x）=（x²+x）•f′（x），求证：g（x）＜1+e^-2．

P为圆A：（x+1）²+y²=8上的动点，点B（1，0）．线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ．
（I）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）当点P在第一象限，且cos∠BAP=

2 2

3

时，求点M的坐标．

在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C₁上的任一点到点（1，0）的距离与到直线x=2的距离之比为

2

2

，动点Q是动圆C₂：x²+y²=r²（1＜r＜

2

）上一点．
（1）求曲线C₁的轨迹方程；
（2）若点P为曲线C₁上的点，直线PQ与曲线C₁和动圆C₂均只有一个公共点，求P、Q两点的距离|PQ|的最大值．

已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，m?β，则下列四个命题正确的个数为（　　）
①若α∥β，则l⊥m；       ②若l∥m，则l∥β；
③若α⊥β，则l∥m；       ④若l⊥m，则l⊥β．

椭圆 

x2

9

+

y2

m2

=1，（0＜m＜3）的左右焦点分别为F₁、F₂，过F₂的直线与椭圆交于A、B两点，点B关于y轴的对称点为点C，则四边形AF₁CF₂的周长为（　　）